Kurşuna dayanıklı cam için en yeni ve en büyük tasarım, tek yönlü camdır. Tek yönlü kurşuna dayanıklı cam iki katmandan oluşur: kırılgan cam ve az önce bahsetmiş olduğumuz polikarbonat plastik malzeme gibi esnek bir materyal. Bir mermi ilk olarak kırılgan cam tabakaya çarptığında, cam plastiğe doğru kırılır, bu Buwiki sayfası Drupal çevirisinde kullanılan terimler için İngilizce-Türkçe (en-tr) ortak sözlüktür. Çeviri grubundaki herkes katkıda bulunabilir. Buraya yazmadan önce çeviri tartışmaları wikisi ni de bir kontrol etmeniz, terimle ilgili tartışma varsa ona katılmanız önerilir. Ayrıca, çeviri projesi ve bu sözlük ilgili Aritmetik Dizi, Diziler, Özellikleri. Ardısık terimlerinin arasındaki farkın sabit oldugu dizilere aritmetik dizi denir. Dikkat edin, farka -1 demedik çünkü bu farkı bulurken iki terim arasındaki farkın mutlak degerini almıyoruz, herhangi bir terimden kendinden bir önce gelen terimi çıkartıyoruz. C Dizilerde Arama & Sıralama. DİZİ İÇERİSİNDE ELEMAN ARAMA: Herhangibir elemanın dizi içerisinde olup olmadığına bakılabilir. Bunun için kullanılacak en basit yöntem, dizi elemanlarının aranılan elemana eşit olup olmadığına sıra ile bakmaktır. Sonuna kadar bakılıp hiçbirine eşit bulunamadı ise o eleman dizide yok Ancak Galatasaray'ın şu ana kadarki en uzun kazanma serisi 9 maç. 2 kez yakalanan bu serinin birinde Mustafa Denizli, diğerinde yine Fatih Terim vardı. 16 Mart 2021, Salı 00:09 Son cash. ARİTMETİK DİZİ, DİZİLER, ÖZELLİKLERİ, DİZİLER MATEMATİK DERSİ İLE İLGİLİ KONU ANLATIMLAR, ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER, SORULAR Ardısık terimlerinin arasındaki farkın sabit oldugu dizilere aritmetik dizi denir. n = 1, 2, 3, 4, ..., n, ... dizisi bir aritmetik dizidir örnegin, çünkü her ardısık terim arasındaki fark 1’dir. Dikkat edin, farka -1 demedik çünkü bu farkı bulurken iki terim arasındaki farkın mutlak degerini almıyoruz, herhangi bir terimden kendinden bir önce gelen terimi çıkartıyoruz. Adına da ortak fark diyoruz. Ortak farkı, d’yle göstermek adet olmus, biz de öyle yapacagız. = 1, 2, 3, 4, ..., n, ... aritmetik dizisinde Benzer sekilde 2n + 7 = 9, 11, 13, ..., 2n + 7, ... dizisi de aritmetik dizidir. Bunda ortak fark 2’dir. 3− 4n = −1,− 5,− 9, ..., 3− 4n, ... dizisi de bir aritmetik dizidir. Ortak farkı -4’tür. Tahmin edilecegi üzere an 5 5, 5, 5, ..., 5, ... n a = = gibi sabit diziler de aritmetik dizidir, ortak farkı 0’dır. Genel olarak, an + b aritmetik dizisinin ortak farkı a’dır diyebiliriz, neden oldugunu siz düsünün. Soru 1. dizisi bir aritmetik dizi midir? Öyleyse, ortak farkı kaçtır? Çözüm Eger aritmetik diziyse ardısık terimleri arasındaki fark sabit bir sayı olmalı, devamlı degismemeli. Yanılmamak için 2’nci ve 1’inci terimin arasındaki farkla, 4’üncü ve 3’üncü terimler arasındaki farkları kıyaslamak yerine n + 1’inci ve n’ninci terimler arasındaki farka bakalım yani sabit oldugundan dizi aritmetik olup, ortak farkı 3’dür. Soru 2. dizilerinden hangisi veya hangileri bir aritmetik dizidir? Çözüm a ve b birer reel sayı olmak üzere cn = an + b genel terimine sahip her cn dizisi aritmetiktir. farkını hesaplayanlar cevabın her zaman a çıkacagını göreceklerdir. Bundan dolayı aritmetik dizidir. Hatta ortak farklar da sırasıyla Fakat cn aritmetik dizi degildir. Çünkü a2 - a1 ile a3 - a2 farkları esit degildir. İnanmayan hesaplasın,görsün. Bir aritmetik dizinin herhangi bir terimini bulmak Aritmetik dizilerin herhangi iki terimi veya herhangi bir terimiyle ortak farkı biliniyorsa, dizinin tüm terimleri bulunabilir. Eni sonu iki bagımsız bilgiye ihtiyaç vardır. Çünkü terimler arasında asagıdaki gibi bir iliski vardır Yukardan da görüldügü gibi ilk terim ve ortak fark bilgisiyle bulunamayacak terim yok. Hatta birkaç oynamayla baska iliskiler de bulmak mümkün. Örnegin, . Yani iki terim arasındaki fark, bu terimlerin indisleri farkı kadar d. Anlayacagınız söyle bir esitlikten bahsedebiliriz Bu esitligi, çözümlerde sıkça kullanacagız. Lütfen unutmayın. Ama bilgi unutmamak için ezberlemeye çalısmayın, neden böyle olduguna bir kez daha kafa yorun. Soru 3. *lk terimi a1 = 3, ortak farkı d = 2 olan bir aritmetik dizinin besinci terimini ve genel terimini bulunuz. Çözüm soruluyor. Bunların formüllerini yukarda çıkarmıstık ve Besinci terimi, genel terimi bulduktan sonra n’ye 5 vererek de bulabilirdik. Soru 4. *lk terimi a1 = -2, ortak farkı Olan bir aritmetik dizinin 12’nci terimini bulunuz. Çözüm Soru 5. *lk terimi 2, ortak farkı olan bir aritmetik dizinin kaçıncı terimi 3’tür? Çözüm Diyelim ki t’ninci terimi 3. O halde esitligi çözülürse t = 5 bulunur. Soru 6. Üçüncü terimi a3 = 1, ortak farkı olan bir aritmetik dizinin kaçıncı terimi 5’tir? Çözüm Yine t’ninci terim olsun. O halde esitligi çözülürse t = 15 bulunur. Soru 7. *lk terimi -3, son terimi -91 ve ortak farkı -4 olan sonlu aritmetik dizinin terim sayısı kaçtır? Çözüm Bunu sayılar dersinde ögrendigimiz terim sayısı formülünden de yapabiliriz ama oradan yapmayacagız. Dizimiz n terimli olsun. O halde olur. denklemi çözülürse n = 23 bulunur. Soru 8. 14 ve 50 arasına, bu sayılarla birlikte aritmetik dizi olusturacak biçimde 11 terim daha yerlestirilirse bu dizinin 9’uncu terimi kaç olur? Çözüm 2 terim hali hazırda vardı, 11 terim daha geldi, etti 13 terim. O halde son durumda a1 =14 ve a13 = 50 oldu. esitliginden 12d = 36 yani d = 13 bulunur. Simdi sıra 9’uncu terimde Soru 9. 8 ile 50 sayıları arasına, bu sayılarla aritmetik dizi olusturacak sekilde 62 terim yerlestirilirse, bu dizinin 19’uncu terimi kaç olur? Çözüm Var olan 2 terime 62 terim geldi ve dizimiz 64 terimli oldu. Su halde esitliginden bulunur. Şimdi 19’uncu terimi hesaplayalım Soru 10. Bir aritmetik dizide İse a19 kaçtır? Çözüm 26 12 a − a = 26 −12d =14d oldugunu biliyoruz. Degerleri yerlerine yazarak d’yi bulalım 79 - 9 = 70 = 14d esitliginden d = 5 bulunur. O halde olur. Simdi burada biraz soluklanalım. Buna degecek çünkü sonunda yukardaki soruyu 1 saniyede çözmeyi ögrenecegiz. Aritmetik dizinin en karakteristik özelliklerinden biri de dizinin herhangi terimin, kendine esit uzaklıkta bulunan terimlerin aritmetik ortası oldugudur. Bunu nerden mi çıkardık? Dinleyin Bir aritmetik diziden herhangi bir terim seçelim, örnegin n’ninci terim olsun. Simdi de bu terime esit uzaklıkta iki terim daha alalım. Bunlar da örnegin n - p’ninci ve n + p’ninci terimler olsun. Kanıtlamak istedigimiz esitlik oldugu rahatlıkla görülebilir. İşte bu yüzden bir önceki soruda esitligine hemencecik ulasabilirdik. Soru 11. Besinci terimi 17, 23’üncü terimi 47 olan bir aritmetik dizinin 14’üncü terimi kaçtır? Çözüm 14’üncü terimin 5’inci ve 23’üncü terimlere uzaklıkları esit oldugundan, olmalıdır ki buradan a14 = 32 bulunur. Soru 12. an bir aritmetik dizi, ise a21 kaçtır? Çözüm 16’ıncı terimin 11 ve 21’inci terimlere uzaklıkları esit oldugundan yine aritmetik ortadan faydalanacagız. Soru 13. an n a bir aritmetik dizi, ise a17 kaçtır? Çözüm Soru 14. 2, loga 3, 8 sayıları bir aritmetik dizinin ardısık üç terimiyse a kaçtır? Çözüm loga 3 = 5 olmalı. O halde Soru 15. 5, a, b, c, 13 sayıları bir aritmetik dizinin ardısık bes terimiyse a + b + c toplamı kaçtır? Çözüm 5 + 13 = a + c = 2b oldugundan a + c = 18 ve b = 9 olur. O halde cevap 27. Soru 16. olan bir aritmetik dizinin genel terimi nedir? Çözüm Genel terim demek n’ninci terim demek oldugundan ve elimizde 5’inci terim oldugundan ikisi arasında bir baglantı bilgi kuracagız. Soru 17. olan bir aritmetik dizide a8 kaçtır? Çözüm 2’dir. Soru 18. Bir an dizisinde için ise a9 kaçtır? Çözüm İlk n terimin toplamının bulunması Aritmetik dizilerde artıs miktarı aynı oldugundan Sayılar dersinde kanıtladıgımız eşitligini kullanabiliriz. Ama kullanmayacagız. Ona denk baska bir formül çıkartacagız. O daha kullanıslı oldugundan bundan sonra onu kullanacagız. İlk n terimin toplamını Sn ile gösterecegiz. oldugundan, her terimi a1’e baglı olarak yazıp, öyle toplayalım bakalım ne çıkıyor… Simdi bu esitlikleri taraf tarafa toplayacagız. Toplam n tane satır olduguna dikkat ediniz. Soru 19. 6 + 11 + 16 + … + 116 + 121 toplamı, bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı ise bu toplam kaçtır? Çözüm Bu ilk soru oldugundan 3 degisik çözüm yolu verelim. İki sayılar dersindeki formülümüzden, ikincisi toplam sembolünden yararlanarak, üçüncüsü de Sn formülünden… Üçüncü Yol. Bir önceki çözümden dizinin 24 terimli oldugunu ögrendik. Sn formülünde n yerine 24 yazacagız Soru 20. Genel terimi olan bir aritmetik dizinin ilk 21 teriminin toplamı kaçtır? Çözüm Genel terim belli oldugundan a1 ve d’yi biliyoruz demektir, o halde ne duruyoruz? Soru 21. Birinci terimi 8, ikinci terimi Soru 22. *lk terimi ve ilk 18 teriminin toplamı 23 olan bir aritmetik dizinin ortak farkı kaçtır? Çözüm Soru 23. 10 terimli bir aritmetik dizinin terimlerinin toplamı 20, son ve ilk terimlerinin farkı 8 ise bu aritmetik dizinin genel terimini bulunuz. Çözüm Verilen bilgileri matematik diline bir çevirelim bakalım. Genel terimi bulmak için a1 ve d’yi bulmalıyız. Verilen ikinci esitlikten bunları bulabiliriz. Simdi dediklerimizi yapmaya baslayalım, sonra da baska bir yol daha gösterelim. olacagından a10 + a1 = 4’tür. Diger yandan a10 - a1 = 8 verildiginden a1 = -2 bulunur. Gerisi yukardaki gibi yapılır. Soru 24. Bir aritmetik dizide ilk n terimin toplamı ise bu dizinin 8’inci terimi kaçtır? Çözüm İşte en begendigim soru tarzı bu. Çözümü çok zekice. 8’inci terimi söyle bulacagız İlk 8 terimin toplamından, ilk 7 terimin toplamını çıkartacagız. Soru 25. Bir aritmetik dizide ilk n terimin toplamı ise a15 kaçtır? Çözüm Bu sefer ilk 15 terim toplamından ilk 14 terim toplamını çıkartacagız. Soru 26. Bir aritmetik dizide 42’nci terim 101, 30’uncu terim 61 ise bu dizinin ilk 71 teriminin toplamı kaçtır? Çözüm Soru 27. Bir aritmetik dizide 29’uncu terim 37, 17’nci terim 15 ise bu dizide S45 kaçtır? Çözüm Bir öncekiyle benzer soru oldugundan çözümü de bir öncekiyle benzer olacak. Soru 28. Bir ögrenci ilk gün bir kitaptan 10 sayfa okuyor. Diger günler ise bir önceki gün okudugundan 5 sayfa fazla okuyor. Bu bilgi ögrenci, onuncu günün sonunda toplam kaç sayfa okumus olur? Çözüm Her gün okudugu sayfa sayısındaki artıs miktarı sabit oldugundan, ilk günden itibaren her gün okunan sayfa sayıları bir aritmetik dizi olustururlar. O halde kaçtır diye algılamamız lazım soruyu. Soru 29. Bir dısbükey besgenin iç açı ölçüleri bir aritmetik dizinin ardısık bes terimini olusturacak sekildeyse, ortanca açının ölçüsü kaç derecedir? Çözüm Soru 30. Bir dısbükey besgenin iç açı ölçüleri bir aritmetik dizinin ardısık bes terimini olusturacak sekildedir. En küçük ölçüye sahip açının ölçüsü 800 ise en büyük ölçüye sahip olanın ölçüsü kaç derecedir? Çözüm Açı ölçülerini tekrar yukardaki gibi adlandıralım. Ortanca yani a3 daima 1080 olacagından ve

dizilerde en büyük en küçük terim